Arquimedes (287–212 a. C.)

Arquimedes é considerado um dos maiores cientistas da Antiguidade Clássica. Foi físico, matemático e inventor. Vejamos algumas das suas principais invenções:

• o Parafuso de Arquimedes — consiste num dispositivo em espiral para elevar água; é uma espécie de mola espiral, ajustada dentro de um cilindro, que, ao girar, faz com que a água vá subindo no cilindro;
• a pedido do rei, na iminência de uma batalha, criou várias máquinas para defesa da sua Pátria:
  1. um sistema para mover uma monumental embarcação grega (trirreme) e lançá-la ao mar: a embarcação era movida por um sistema de roldanas de grande capacidade, que estavam ligadas à embarcação por meio de cabos;
  2. um tentáculo mecânico, munido de pinças gigantescas que esfacelavam as embarcações mais próximas;
  3. catapultas capazes de atirar rochas a longas distâncias, atingindo as embarcações inimigas;
  4. enormes espelhos côncavos feitos de metal polido que dirigiam os raios solares sobre as velas dos navios inimigos, ateando-lhes fogo.

Em Siracusa, cidade grega onde vivia, o povo estava tão seguro de que as máquinas de Arquimedes defenderiam a cidade que ficaram alheios à ameaça romana. Mas não há bem que sempre dure…

Para saberes mais, consulta, por exemplo, ebiografia.com/arquimedes.

Quem foi Arquimedes?

Arquimedes nasceu em Siracusa, na Sicília, e foi notável em várias áreas do saber. Utilizando as suas próprias palavras numa carta a Eratóstenes, foi “um sábio zeloso, um filósofo distinto e um grande admirador das investigações matemáticas”. Foi um dos nomes mais brilhantes na História das Matemáticas e, sem dúvida, o primeiro de toda a antiguidade. Muito novo, foi para Alexandria para seguir as lições de Euclides, tendo voltado mais tarde à sua cidade natal.

Dedicou toda a sua vida à investigação com o objetivo de fazer progredir as Matemáticas puras e aplicadas. As suas áreas de interesse foram muito variadas: da Geometria plana e sólida à Aritmética, da Mecânica à Hidrostática e à Astronomia, notabilizou-se em todas elas.

Quanto a Arquimedes matemático, começamos por referir que os seus conhecimentos geométricos eram de facto admiráveis, para a época. Os seus trabalhos sobre determinações infinitesimais, com o emprego rigoroso do método da exaustão, abriram caminho ao trabalho de Leibniz e Newton, permitindo-lhes fundar o Cálculo diferencial e integral no séc. XVII.

Arquimedes descobriu que, em todos os círculos, sejam grandes ou pequenos, o quociente entre o comprimento do seu perímetro e o do seu diâmetro é constante. Esta constante universal de todos os círculos é o número pi.

$$\frac{C_1}{d_1} = \frac{C_2}{d_2} = \cdots = \pi$$

Como vimos na edição anterior, só muitos séculos mais tarde se viria a conhecer um “número razoável” de dígitos do pi. No entanto, Arquimedes usou-o com precisão, ao entendê-lo como uma razão constante!

A obra mais conhecida de Arquimedes é “A Medida do círculo”. Em três teoremas, Arquimedes demonstra, por exaustão, que “a superfície do círculo é igual à superfície do triângulo retângulo cujos catetos são a periferia $c$ e o raio $r$ da circunferência do mesmo círculo”. De facto,

$$\pi \times r^2 = \frac{2\pi r \times r}{2}$$

Constatamos, com espanto, que os cálculos feitos por Arquimedes pressupunham o conhecimento do cálculo de valores aproximados das raízes quadradas dos números e de senos de ângulos…

Mas, de todos os seus trabalhos, aquele que Arquimedes considerou o mais belo foi “O tratado da Esfera e do Cilindro”. Nesta obra, descobriu e demonstrou vários resultados dignos de nota, como por exemplo:

• a área da esfera é igual à de quatro círculos máximos do mesmo diâmetro;
• a área da esfera é também igual a 2/3 da área do cilindro circunscrito (com altura e diâmetro iguais ao diâmetro da esfera);
• o volume da esfera é igual a 2/3 do volume do cilindro circunscrito;
• “o volume da esfera de raio $r$ é 4 vezes o volume do cone com diâmetro da base $2r$ e altura $r$”.

O seu fascínio pelas relações entre as superfícies e os volumes da esfera e do cilindro era tão grande que, a seu pedido, foi gravado no seu túmulo uma esfera inscrita num cilindro.

Para saberes mais, podes consultar o livro História das Matemáticas na Antiguidade*, Vasconcellos, Fernando A. L., Ludus.*