A Matemática no Antigo Egito

Onde e como surgiram os números?

As primeiras representações numéricas surgiram para dar resposta a uma necessidade básica: a contagem de animais.

No antigo Egito, os números eram representados por traços, riscos e outros símbolos, como se pode ver na figura. Contudo, a ordem de colocação dos símbolos não era relevante. Por exemplo, com um símbolo de 1000, um de 100 e dois de 10 podemos ler o número 1120.

Os números que utilizamos hoje em dia foram criados pelos indianos, em meados do século V da era cristã, mas foram os árabes que expandiram essa forma de contagem, cujos caracteres ficaram conhecidos por “algarismos”. A primeira inscrição que se conhece que contém o algarismo 0 data do séc. IX.

Leonor Trindade, 10.º F

O Papiro de Rhind

Os egípcios criaram o primeiro alfabeto fonético e inventaram o papiro — o precursor do papel, que era formado a partir da planta papiro.

O papiro mais antigo que se conhece foi escrito cerca de 1750 anos a. C. e é designado por Papiro de Rhind. Possui este nome devido ao antiquário de Berlim que o comprou em 1858, Henry Rhind. Rhind passava por problemas de saúde e visitou o Egito pois sabia do conhecimento medicinal que os egípcios possuíam. Chegando a Tebas, comprou um antigo papiro que havia sido descoberto no templo mortuário do faraó egípcio Ramsés II.

Este papiro também é conhecido por Papiro de Ahmes, que foi o escriba que o copiou de um texto ainda mais antigo, e mede cerca de 5,5 m de comprimento por 0,32 m de largura. Neste, encontramos um texto matemático com mais de 80 problemas de aritmética, frações, cálculo de áreas, volumes, progressões, regra de três simples, equações lineares, trigonometria básica e geometria.

Apenas aquando das Invasões Francesas esta escrita (hieroglífica) foi descodificada pelo francês Jean-François Champollion (1790–1832). Até aí julgava-se que cada símbolo representava um som, mas afinal representava uma palavra e a justaposição de duas palavras criava uma nova palavra.

Este papiro mostrou-nos que os egípcios se interessavam e sabiam muito de Matemática. Não nos esqueçamos que foram eles que construíram as pirâmides!!! É um curso prático de Matemática com cerca de 4000 anos! E ainda hoje se estuda este papiro.

Multiplicação egípcia: $71 \times 19 = {?}$

Os egípcios sabiam calcular o dobro e a metade de uma determinada quantidade, mas não usavam/conheciam tabuadas. No entanto, faziam todas as operações elementares.

Tinham um método muito engenhoso para efetuar multiplicações que aqui vamos apresentar, fazendo a conta acima indicada. Consideravam duas colunas de números que se iniciavam com o 1 e o multiplicador da operação, neste caso 1 e 19 (1.ª linha da operação).

• Depois, duplicavam os valores da linha anterior.
• E repetiam o processo até o número da coluna da esquerda estar o mais próximo possível do multiplicando (71), mas sem o ultrapassar.
• Escolhiam os números da coluna da esquerda que somam 71: $64 + 4 + 2 + 1$.
• Assinalavam os correspondentes números da coluna da direita.
• Somavam esses valores, o que dá o resultado da operação.

★ 1	19
★ 2	38
★ 4	76
8	152
16	304
32	608
★ 64	1216
71	1349

$$71 \times 19 = 1349$$

Porque é que este método funciona? De facto,

$$71 \times 19 = (1 + 2 + 4 + 64) \times 19 = 1 \times 19 + 2 \times 19 + 4 \times 19 + 64 \times 19$$

O que vemos na 1.ª linha da operação é $1 \times 19$, na 2.ª, $2 \times 19$, na 3.ª, $4 \times 19$ e na última, $64 \times 19$. Os egípcios:

• já usavam a propriedade distributiva;
• sabiam que é possível escrever qualquer número natural como soma de potências de 2 (distintas) — é extraordinário, já que esta propriedade foi demonstrada muito mais tarde (uns 4000 anos) por Leibniz (1646–1716).

Experimenta, agora, fazer $19 \times 71$.

Adaptado de Professor Jorge Nuno Silva, a quem muito agradecemos.