Desafios

Ano 2 · Edição 02 · março 20246 de 103 min de leitura

Desafio 1a

Quantos triângulos?

Hexágono dividido em 24 triângulos equiláteros

Quantos triângulos existem nesta figura?

100 jogos geométricos, Pierre Berloquin

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Contamos por tamanhos:

lado 1: os 24 triângulos pequenos;
lado 2: 12 triângulos (6 com o vértice no centro do hexágono e 6 apoiados nos lados);
lado 3: 2 triângulos grandes (um a apontar para cima e outro para baixo).

No total, $24 + 12 + 2 =$ 38 triângulos.

Desafio 1b

Quantos hexágonos regulares?

Hexágono maior dividido em 54 triângulos equiláteros

Quantos hexágonos regulares existem nesta figura?

100 jogos geométricos, Pierre Berloquin

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Um hexágono regular desenhado nas linhas da figura tem o centro num dos pontos da rede.

lado 1: podem ter o centro em qualquer ponto interior a uma distância de até 2 do centro: 19 hexágonos;
lado 2: centro a uma distância de até 1: 7 hexágonos;
lado 3: só o hexágono exterior: 1.

No total, $19 + 7 + 1 =$ 27 hexágonos.

Desafio 2

Qual é o mais alto?

Um general tenta escolher um cozinheiro de entre 625 voluntários. Manda-os formar num quadrado de 25 filas (horizontais) e 25 colunas (verticais). Manda sair o mais alto de cada coluna e escolhe o mais baixo de entre eles.

Depois muda de ideias. Fá-los regressar aos respetivos lugares, manda sair o mais pequeno de cada fila e escolhe o maior de entre eles.

Sendo diferentes os dois cozinheiros escolhidos, qual deles é o mais alto?

Na versão em papel, o enunciado falava em “fila” nas duas escolhas, o que não permitia chegar a uma resposta. O erro foi corrigido na edição seguinte e aqui já aparece a versão correta.

100 jogos lógicos, Pierre Berloquin

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Seja $A$ o primeiro escolhido (o mais alto da sua coluna) e $B$ o segundo (o mais baixo da sua fila). Consideremos o voluntário $C$ que está, ao mesmo tempo, na coluna de $A$ e na fila de $B$ .

Como $A$ é o mais alto da sua coluna, $A$ é pelo menos tão alto como $C$ .
Como $B$ é o mais baixo da sua fila, $C$ é pelo menos tão alto como $B$ .

Logo $A \ge C \ge B$ e, sendo diferentes, o primeiro cozinheiro é o mais alto.

Desafio 3

Economia doméstica

A Ana Luzia foi ao supermercado. À entrada recebeu um folheto onde se publicitavam três detergentes à venda. Eram todos muito bons, só que:

a embalagem de NEV era 40 % mais cara que a de TIC e 20 % mais leve que a de SOL;
a embalagem de SOL era 50 % mais pesada que a de TIC e custava mais 20 % que a de NEV.

A Ana Luzia não se atrapalhou e foi buscar a mais económica. Que detergente comprou ela?

Mais adiante reparou que o preço do seu queijo preferido tinha subido 10 %. Resolveu então comprar menos 10 % que o habitual. Desta forma, gastou mais, menos ou o mesmo que o costume?

Eduardo Veloso e José Paulo Viana, Desafios 3, Edições Afrontamento

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Tomemos a embalagem de TIC com preço 1 e peso 1.

	Preço	Peso	Preço por unidade de peso
TIC	1	1	1
NEV	1,4	$0{,}8 \times 1{,}5 = 1{,}2$	$\approx 1{,}17$
SOL	$1{,}2 \times 1{,}4 = 1{,}68$	1,5	1,12

A mais económica é TIC.

No queijo: $1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99$ . Gastou menos (1 % a menos) do que o costume.

Se quiseres enviar a(s) tua(s) resolução(ões), podes utilizar o endereço de email do jornal: maismatjornal@gmail.com. Serão selecionadas para publicação as melhores resoluções. E duas delas terão prémio!